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I am happy, aren’t I?はam’t I にならないのですか。

英語の文法では、「I am happy, aren’t I?」という文が正しい形になります。「amn’t I」という表現は存在しません。
このような疑問文の形を付加疑問文(tag question)と呼びます。付加疑問文では、動詞の否定形を使って疑問を付け加えますが、例外として「I am」の場合には「aren’t I」を使います。この形は英語の慣用表現であり、文法的に正しいとされています。

You are happy, aren’t you?(あなたは幸せですよね?)
He is tall, isn’t he?(彼は背が高いですよね?)
I am happy, aren’t I?(私は幸せですよね?)
「amn’t I」は文法的に正しくないため、使用されません。